در سال ‪ ۱۹۸۳‬روشي كشف شد كه بسيار نزديك به روشهاي تواني بود. اين روش كه...

                                        دنباله ی نوشته

اعداد اول بسيار زيبا و جذابند و در عين حال معماي حيرت انگيز و سرگردان‌كننده اي را در برابر ...

                                        دنباله ی نوشته

چهارصد سال پيش، وسايل امروزي كه بتوانند محاسبات را به سرعت و با دقت انجام دهند،وجود نداشت. بازرگانان براي محاسبه‌، دچار زحمت بودند. تا اين كه رياضي‌داني از كشور اسكاتلند به نام «جان نپر» توانست تا حدود زيادي مشكل آن‌ها را حل كند.
او يك وسيله‌ي محاسباتي ميله‌اي شكل، از استخوان يا عاج درست ‌كرد كه در واقع، نوعي جدول ضرب بود(شكل زير). به اين ترتيب، عمل ضرب بسيار راحت‌تر انجام مي‌شد:

باید پس از خواندن سؤال در عرض فقط 5 ثانیه به آن جواب درست را بدهید در پایان تعداد پاسخهای درست شما ضرب در 10 میشود و میزان آی کیو شما را نشان میدهد.

» برای مشاهده سوالات روی ادامه مطلب كلیك كنید..

1- بعضی از ماهها 30 روز دارند بعضی 31 روز چند ماه 29 روز دارد؟

2- اگر دکتر به شما 3 قرص بدهد و بگوید هر نیم ساعت 1 قرص بخور چقدر طول میکشد تا تمام قرصها خورده شود؟

3- من ساعت 8 شب به رختخواب رفتم و ساعتم را کوک کردم که 9 صبح زنگ بزند وقتی با صدای زنگ ساعت از خواب بیدار شدم چند ساعت خوابیده بودم؟

4- عدد 30 را به نیم تقسیم کنید وعدد 10 را به حاصل آن اضافه کنید چه عددی به دست می آید؟

5- مزرعه داری 17 گوسفند زنده داشت تمام گوسفند هایش به جز 9 تا مردند چند گوسفند زنده برایش باقی مانده است؟

6- اگر تنها یک کبریت داشته باشید و وارد یک اتاق سرد و تاریک شوید که در آن یک بخاری نفتی یک چراغ نفتی و یک شمع باشد اول کدامیک را روشن میکنید؟

7- فردی خانه ای ساخته که هر چهار دیوار آن به سمت جنوب پنجره دارد خرسی بزرگ به این خانه نزدیک میشود این خرس چه رنگی است؟

8- اگر 2 سیب از 3 سیب بردارین چند سیب دارید؟

9- حضرت موسی از هر حیوان چند تا با خود به کشتی برد؟

10- اگر اتوبوسی را با 43 مسافر از مشهد به سمت تهران برانید و در نیشابور 5 مسافر را پیاده کنید و 7 مسافر جدید را سوار کنید و در دامغان 8 مسافر پیاده و 4 نفر را سوار کنید و سرانجام بعد از 14 ساعت به تهران برسید حالا نام راننده اتوبوس چیست؟

                                                   دنباله ی نوشته

                                          نوشته ی پیشین

دراین بخش از راه تحلیل های متفاوتی تلاش می شود تا راه حلی برای پارادوکس راسل ارایه داده شود. هرتحلیل بایستی به طورجداگانه مدنظر قرار گیرد.

وحدت موضوعی ساختاری

اعضای مجموعه راسل A  از وحدت موضوعی برخوردارند که این وحدت موضوع عبارت است از: عضوی ازخود نبودن.

مجموعه A  هم، عضوی ازخود نیست و این وحدت موضوع شامل آن می شود، اما این به معنی قرارگرفتن(عضویت) A  درخودش نیست.

این امرعین خودِ مجموعه A است.

جهت روشن شدن چگونگی شمول این وحدت موضوع درمورد A مثالی را مطرح می کنیم:

فرض کنید من دراتاقی نشسته ام  و مجموعه  اشیا واقع دراتاق را درنظرمی گیرم. اگر میزی جزو اشیا  این اتاق باشد پس عضوی ازمجموعه مورد نظرخواهد بود. موضوع هرعضو ازاین  مجموعه « شی  واقع دراین اتاق» است.

سؤال این است: آیا« دراین اتاق بودن میز» هم چیزی  واقع دراین اتاق است؟ پاسخ این است که دراین اتاق بودن میز یک چیز  واقع دراتاق نیست؛ دراین اتاق بودن میزعین خود آن است.

« دراین اتاق بودن ِ میز» با عینیت میز درآمیخته است و به این ترتیب وحدت موضوعی درمورد آن هم به نوعی صادق است، اما به معنی جدایی « دراین اتاق بودن میز» ازعین میز وعضویت آن درمجموعه مورد نظر نیست.

A مشمول وحدت موضوعی ساختار مجموعه A است، اما این شمول به معنی عضویت A درخودش نیست. شمول وحدت موضوعی درمورد A با عینیت A مرتبط است. در تئوری وحدت موضوعی ساختاری، اعضای هرمجموعه ای براساس موضوعی واحد به عضویت آن درآمده اند و هرعضو یک محمول predicate  ازآن مجموعه محسوب می شود.

درباره مجموعه A با این مساله روبروییم  که آیا وحدت موضوعی اعضای A درمورد خود مجموعه A نیز درست است؟  و اگر بله، آیا مجموعه A می تواند محمول خودش واقع شود؟

با قبول این تئوری، اگر مجموعه A مشمول وحدت موضوعی اعضای خود نباشد یعنی بر مجموعه A عضوی ازخود نبودن صدق نکند، آن گاه A مجموعه ای است که عضوی از خود است و این عضو که همان مجموعه A است به این ترتیب مشمول وحدت موضوعی اعضا  شده است و این تناقض است.

در این تئوری، وحدت موضوعی اعضا  در مورد خودِ مجموعه A درست است، اما این شمول عین A است پس عضوی از خود نبودن آن، محمول خودش واقع نمی شود.

برای بررسی دقیق تر مطلب به تحلیل گزاره « میز، میزاست.» می پردازیم که ارتباط نزدیکی با موضوع دارد.

دراین گزاره، میز دوم بر میز بودن کلمه اول صحه می گذارد: در این جا فرض براین است که میز مشخصی مد نظراست، درغیراین صورت گزاره مورد نظر، بیان همانیّت میزاست. با فرض میز معینی، به این میزمی توان محمول هایی را نسبت داد مانند: شکل و فرم، جنس، اندازه و ...

مجموعه تمامی محمول های قابل انتساب به میز را درنظر می گیریم. موضوع subject هریک ازاین محمول ها میزاست. وحدت موضوعی محمول های میز، میز بودن است. هر یک ازاین محمول ها جدای ازآن میزمعین، موضوع مندی خود را از دست می دهند.

حاصل وحدت مندی محمول های میز در دستگاه ادراکی ما، میز است.( البته وحدت محمول ها چیزی بیش ازجمع محمول هاست و درواقع محمول های مجزا به وحدت نمی رسند؛ وحدت محمول ها بیانی نارسا ازاین رویداد است.)

این وحدت محمول ها درادراک ما، تعیّن- بخشی انفرادی هر محمول درجهت موضوعیت یافتن میز را ممکن می سازد، پس محمولیت هرمحمول جدا از وحدت ادراکی محمول ها ممکن نیست.

اکنون پرسش اساسی این است : آیا درگزاره فوق، میزدوم محمول واقع می شود؟

اگر میز دوم- که دال بر میز بودن کلمه اول است- محمول واقع شود، دچارتناقض می شویم. تناقض چنین است : اگرمیز به عنوان محمول، عضوی از مجموعه تمام مجموعه های میز باشد، وحدت موضوعی هرمحمول شامل آن نیز می شود؛ یعنی موضوع میز به عنوان محمول، میز است، پس میز بودن به عنوان محمول، متعلق وحدت ادراکی محمول ها واقع می شود.

دراین صورت میز به عنوان محمول فاقد محمول های متعلق دستگاه ادراکی ما است و در وحدت مندی ادراکی نقشی همانند سایر محمول های میز دارد و در نتیجه میز بودن یا همان میز به عنوان محمول درعرض سایر محمول ها قرار می گیرد و ازآن جا که میز حاصلِ وحدت ادراکی محمول هاست پس شامل همه محمول های منتسب به آن است و نه درعرض آنها. 

به این ترتیب، میز به عنوان محمول هم درعرض سایرمحمول هاست و هم شامل همه آنها و این یک تناقض است.

پرسش موازی آن است که موضوع میز بودن چیست؟

اگرموضوع میزبودن، میز باشد، دراین صورت میز بودن نیز یک محمول می شود که متعلق وحدت ادراکی واقع می شود و درعرض سایر محمول ها قرار می گیرد و ازسوی دیگر، میز بودن حاصل وحدت ادراکی است و شامل همه محمول هاست، پس باز هم دچار تناقض می شویم.

ازپاسخ این دو پرسش به این نتیجه می رسیم :

1) میزبودن میز، عین میزاست و امری جدا ازآن نیست. میزبودن آن، محمول میز نیست بلکه عین ِ یا خود میزاست. خود میزعینیتِ میزبودن است.

2) موضوع میزبودن، عین میزی میز است و میزی آن حاصل وحدت ادراکی ماست.

اکنون براساس تئوری وحدت موضوعی ساختاری، درباره پارادوکس راسل درمجموعه A چنین می توان گفت: موضوع هرعضو A عضوی از خود نبودن است. موضوع مجموعه A ، عضوی از خود نبودن است  که  این موضوع  عین A است  و درنتیجه مجموعه A محمول خودش  نیست  و به عضویت  خود درنمی آید، همان طور که میزبودن میز یا دراین اتاق بودن میز، عین میز است و محمول آن نیست.

« این تئوری، طبیعی ترین راه حل پارادوکس راسل است.»

یادداشت : مجموعه { 4,3,2,1} را درنظرمی گیریم. مجموعه ی « مجموعه اعداد فرد و مجموعه اعداد زوج» ازاین مجموعه عبارت است از:

{{ 4,2} , { 3,1}}= B. وحدت موضوعی درساختار B چیست؟

پاسخ این است : « مجموعه اعداد فرد یا مجموعه اعداد زوج» بودن.

دراینصورت اگر عضو نامشخصی ازمجموعه B داده شده باشد، نمی توان گفت این عضو« مجموعه اعداد فرد» است یا« مجموعه اعداد زوج».

به عبارت دیگر، سخن صریحی درباره این عضو نمی توان گفت.

دیده می شود که درB ، وحدت موضوعی ساختاری امری منفصل است و با « یا»  بیان می شود. وحدت موضوعی هرعضو B با عضو دیگر، « مجموعه اعداد فرد یا مجموعه اعداد زوج» است.

                                              دنباله ی نوشته

                                          نوشته ی پیشین

راه حل ویتگنشتاین

....

                                              دنباله ی نوشته